تحليل الفرق بين مربعين





نعلم أن ( أ + ب ) ( أ – ب ) = ( أ2 – ب2 ) أي أن : أ2 – ب2 = ( أ + ب ) ( أ – ب )

و المقدار أ2 – ب2 هو الفرق بين مربعي الكميتين أ ، ب و لذلك يسمي بالفرق بين مربعين .

من ذلك نستنتج أن
الفرق بين مربعي كميتين = مجموع هاتين الكميتين × الفرق بينهما
مثال 1 : حلل كل مما يأتي :
(1) س2 – 25 (2) س2 – 9ص2 (3) 49س4 – 1
الحل:
(1) س2 – 25 = ( س -5 ) ( س+ 5 )
(2) س2 – 9ص2 = ( س + 3ص ) ( س – 3ص )
(3) 49س4 – 1 = ( 7 س2 + 1 ) ( 7 س2 – 1 )

مثال 2 : حلل كل مما يأتي :
(1) 2س2 – 18 (2) س3 – 64س (3) 16س4 – 81
الحل :
(1) 2س2 – 18 = 2 ( س2 - 9 )
= 2 ( س – 3 ) ( س + 3 )
(2) س3 – 64س = س ( س2 – 64 )
= س ( س + 8 ) ( س – 8 )
(3) 16س4 – 81 = ( 4 س2 – 9 ) ( 4س2 + 9 )
= ( 2س – 3 ) ( 2س + 3 ) ( 4س2 + 9 )

مثال 3 : استخدم التحليل لتسهيل إيجاد قيمة كل من :
(1) (25)2 – (15)2 (2) ( 1.6)2 – ( 1.4)2 (3) (99)2 -1
الحل :
(1) (25)2 – (15)2= ( 25 + 15 ) ( 25 – 15 ) =40 × 10 = 400
(2) (1.6)2 – ( 1.4 )2 = ( 1.6 + 1.4 ) ( 1.6 – 1.4 ) = 3 × 0.2 = 0.6
(3) ( 99 ) 2 – 1 = ( 99 + 1 ) ( 99 – 1 ) = 100 × 98 = 9800